Дата публикации: 28.06.2025 21:07
Просмотров: 23

Сеть Фейстеля

Сеть Фейстеля — это структура, используемая в криптографии для построения блочных шифров. Она была предложена немецким криптографом Хорстом Фейстелем и лежит в основе многих известных алгоритмов шифрования, таких как DES (Data Encryption Standard). Сеть Фейстеля обеспечивает симметричное шифрование, где один и тот же алгоритм используется как для шифрования, так и для дешифрования, с ключевой особенностью — обратимостью преобразований.

Основные характеристики сети Фейстеля

Блочная структура: Сеть Фейстеля работает с блоками данных фиксированной длины (например, 64 бита в DES). Входной блок делится на две равные части: левую (L) и правую (R).
Раунды: Шифрование выполняется в несколько этапов (раундов), где данные обрабатываются с использованием функции Фейстеля и ключа.
Обратимость: Структура сети Фейстеля гарантирует, что шифрование можно обратить (дешифровать), используя тот же алгоритм, но с обратным порядком ключей.
Ключевая функция: В каждом раунде применяется так называемая функция Фейстеля (F-функция), которая обрабатывает одну половину блока с использованием ключа и комбинирует результат с другой половиной.

Как работает сеть Фейстеля

Сеть Фейстеля делит входной блок данных на две части: левую (L) и правую (R). Процесс шифрования состоит из нескольких раундов, в каждом из которых выполняются следующие шаги:

Разделение блока: Входной блок данных длиной $n$ бит делится на две части по $n / 2$ бит: $L_{0}$ (левая) и $R_0$ (правая).
Раундовая обработка: Для каждого раунда $i$ (где $i = 1, 2, . . ., r$ , $r$ — количество раундов):
- Правая часть $R_{i-1}$ подаётся в F-функцию вместе с раундовым ключом $K_{i}$ . F-функция возвращает результат: $F(R_{i-1}, K_i)$ .
- Левая часть $L_{i - 1}$ комбинируется с результатом F-функции с помощью операции XOR (исключающее ИЛИ):
  
  $L_{i} = R_{i - 1}$ $R_{i} = L_{i - 1} \oplus F (R_{i - 1}, K_{i})$
Здесь $\oplus$ — операция XOR.
Итерация: Эти шаги повторяются для каждого раунда, причём в каждом раунде используется новый раундовый ключ $K_{i}$ , производный от основного ключа шифрования.
Финальный этап: После выполнения всех раундов (например, $r$ раундов) левая и правая части объединяются, чтобы сформировать зашифрованный блок: $(L_r, R_r)$ . Иногда перед объединением выполняется финальный обмен (swap) левой и правой частей.

Дешифрование

Ключевой особенностью сети Фейстеля является то, что процесс дешифрования идентичен шифрованию, за исключением порядка использования раундовых ключей. Для дешифрования ключи применяются в обратном порядке: $K_{r}, K_{r - 1}, . . ., K_{1}$ . Это делает сеть Фейстеля удобной для реализации, так как не требуется отдельный алгоритм для дешифрования.

F-функция

F-функция (функция Фейстеля) — это произвольная функция, которая:

Принимает на вход правую часть блока $R_{i - 1}$ и раундовый ключ $K_{i}$ .
Возвращает результат, который комбинируется с левой частью.
Не обязательно должна быть обратимой, что является важным преимуществом, так как это позволяет использовать сложные и нелинейные преобразования для повышения криптостойкости.

F-функция может включать:

Подстановки (S-боксы, как в DES).
Перестановки (P-боксы).
Операции с ключами (например, XOR с раундовым ключом).
Арифметические или логические преобразования.

Преимущества сети Фейстеля

Обратимость: Благодаря структуре, сеть Фейстеля всегда обратима, даже если F-функция необратима.
Гибкость: F-функция может быть любой, что позволяет адаптировать алгоритм под разные требования безопасности.
Простота реализации: Одна и та же структура используется для шифрования и дешифрования.
Широкое применение: Используется в таких алгоритмах, как DES, Blowfish, Twofish, CAST и других.

Недостатки

Скорость: Многократные раунды могут замедлять процесс, особенно для больших блоков или сложных F-функций.
Зависимость от F-функции: Безопасность алгоритма сильно зависит от качества F-функции и генерации раундовых ключей.
Уязвимости при малом числе раундов: Если количество раундов недостаточно, шифр может быть уязвим для атак, таких как дифференциальный или линейный криптоанализ.

Пример работы (упрощённый)

Предположим, входной блок — 64 бита, делится на $L_0$ и $R_0$ по 32 бита. Алгоритм использует 4 раунда с ключами $K_1, K_2, K_3, K_4$ .

Шифрование:

Раунд 1: $L_1 = R_0$ , $R_1 = L_0 \oplus F(R_0, K_1)$
Раунд 2: $L_{2} = R_{1}$ , $R_{2} = L_{1} \oplus F (R_{1}, K_{2})$
Раунд 3: $L_3 = R_2$ , $R_3 = L_2 \oplus F(R_2, K_3)$
Раунд 4: $L_4 = R_3$ , $R_4 = L_3 \oplus F(R_3, K_4)$
Выход: $(L_4, R_4)$ .

Дешифрование:

Раунд 1: $R_{3} = L_{4}$ , $L_{3} = R_{4} \oplus F (L_{4}, K_{4})$
Раунд 2: $R_2 = L_3$ , $L_2 = R_3 \oplus F(L_3, K_3)$
И так далее, с ключами в обратном порядке.

Применение

Сеть Фейстеля используется в следующих известных алгоритмах:

DES: 16 раундов, 64-битные блоки, 56-битный ключ.
Blowfish: 16 раундов, гибкая длина ключа.
Twofish: Более современный алгоритм с 128-битными блоками.
Camellia: Используется в современных стандартах шифрования.

Заключение

Сеть Фейстеля — это универсальная и надёжная структура для построения блочных шифров, обеспечивающая обратимость и гибкость. Её простота и эффективность сделали её основой для многих криптографических систем. Однако безопасность шифра зависит от числа раундов, качества F-функции и устойчивости ключей к криптоанализу.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Материал распространяется по лицензии CC0 1.0 Universal

17.04.2025
AMD FidelityFX