Протокол Диффи-Хеллмана (Diffie-Hellman, DH)

Протокол Диффи-Хеллмана (Diffie-Hellman, DH) — это криптографический алгоритм, позволяющий двум сторонам (например, Алисе и Бобу) безопасно договориться о совместном секретном ключе через открытый канал связи, который может быть подслушан злоумышленником. Этот секретный ключ затем используется для шифрования данных, например, в симметричных алгоритмах шифрования (AES и др.). Протокол назван в честь Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана, которые опубликовали его в 1976 году. Это один из первых публичных алгоритмов для обмена ключами, положивший начало современной криптографии с открытым ключом.

Основная идея

Диффи-Хеллман основан на математической задаче дискретного логарифмирования, которая считается вычислительно сложной. Суть в том, что две стороны обмениваются некоторыми открытыми данными, из которых каждая может вычислить общий секрет, но злоумышленник, перехватывающий эти данные, не может сделать то же самое без решения сложной математической задачи.

Как работает протокол

Рассмотрим процесс пошагово:

1. Выбор общих параметров:
   • Стороны (Алиса и Боб) договариваются о двух числах, которые будут публичными:
     • p — большое простое число (модуль).
     • g — целое число, называемое генератором или базой (обычно небольшое, например, 2, 3 или 5), которое является первообразным корнем по модулю p.
   • Эти параметры (p и g) передаются по открытому каналу и не являются секретными.
2. Генерация секретных ключей:
   • Алиса выбирает случайное целое число a (ее секретный ключ), которое держит в тайне.
   • Боб выбирает случайное целое число b (его секретный ключ), которое также держит в тайне.
3. Вычисление открытых ключей:
   • Алиса вычисляет свой открытый ключ: A = g^a mod p и отправляет его Бобу.
   • Боб вычисляет свой открытый ключ: B = g^b mod p и отправляет его Алисе.
   • Здесь "mod p" означает вычисление остатка от деления на p, что делает результат компактным и безопасным.
4. Вычисление общего секрета:
   • Алиса, получив B, вычисляет общий секретный ключ: S = B^a mod p.
   • Боб, получив A, вычисляет общий секретный ключ: S = A^b mod p.
   • Благодаря свойствам модульной арифметики: B^a mod p = (g^b)^a mod p = g^(b*a) mod p = (g^a)^b mod p = A^b mod p. Таким образом, обе стороны получают одинаковый секрет S.
5. Использование секрета:
   • Полученный секретный ключ S используется для шифрования дальнейшего общения, например, с помощью симметричного алгоритма шифрования (AES).

Почему это безопасно?

• Злоумышленник, перехватывающий открытый канал, видит только p, g, A и B. Чтобы вычислить секрет S, ему нужно определить a из A = g^a mod p или b из B = g^b mod p, что требует решения задачи дискретного логарифмирования. Для больших значений p (например, 2048 бит) это вычислительно неосуществимо на современных компьютерах.
• Даже если злоумышленник знает g, p, A и B, он не может легко вычислить a или b, а значит, и общий секрет S.

Пример:

Предположим, Алиса и Боб используют маленькие числа для простоты (в реальных системах числа огромные):

1. Они выбирают p = 23, g = 5.
2. Алиса выбирает секрет a = 6 и вычисляет A = 5^6 mod 23 = 8 (отправляет Бобу).
3. Боб выбирает секрет b = 15 и вычисляет B = 5^15 mod 23 = 19 (отправляет Алисе).
4. Алиса вычисляет секрет: S = 19^6 mod 23 = 2.
5. Боб вычисляет секрет: S = 8^15 mod 23 = 2.
6. Обе стороны получили одинаковый секрет S = 2.

Преимущества

• Безопасность в открытом канале: Не требует предварительного обмена секретными данными.
• Простота: Алгоритм использует базовые математические операции (возведение в степень и модуль).
• Основа для других протоколов: Используется в таких технологиях, как TLS/SSL, VPN, SSH.

Ограничения

1. Уязвимость к атакам "человек посередине" (MITM): Если злоумышленник подменяет открытые ключи (A или B), он может установить свои ключи с каждой стороной. Для защиты от этого применяются цифровые подписи или сертификаты (например, в TLS).
2. Вычислительная сложность: Для больших чисел требуется значительная вычислительная мощность, хотя современные компьютеры справляются.
3. Не обеспечивает аутентификацию: Диффи-Хеллман только создает общий ключ, но не подтверждает, что вы общаетесь с нужным человеком.

Вариации

• Эллиптические кривые (ECDH): Современная версия протокола, основанная на математике эллиптических кривых. ECDH более эффективен, так как использует меньшие ключи (например, 256 бит вместо 2048 бит) при той же стойкости.
• Эфемерный Диффи-Хеллман (DHE): Использует временные (одноразовые) ключи для каждой сессии, обеспечивая свойство прямой секретности (forward secrecy). Это значит, что компрометация одного ключа не раскрывает предыдущие сессии.

Применение

• TLS/SSL: Используется для защиты соединений в интернете (HTTPS).
• VPN: Для создания безопасных туннелей.
• Шифрованные мессенджеры: Например, WhatsApp и Signal используют ECDH для защиты сообщений.
• SSH: Для безопасного удаленного доступа.

Заключение

Протокол Диффи-Хеллмана — это фундаментальный элемент криптографии, обеспечивающий безопасный обмен ключами в условиях, где канал связи может быть скомпрометирован. Его простота и надежность сделали его стандартом для многих технологий. Однако для полной безопасности он часто комбинируется с другими механизмами, такими как цифровые подписи или сертификаты, чтобы предотвратить атаки MITM и обеспечить аутентификацию сторон.