Квадратурная фазовая манипуляция (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK)

Квадратурная фазовая манипуляция (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) — это метод цифровой модуляции, используемый в системах связи для передачи данных по радиоканалам или другим каналам связи. Она относится к классу фазовой манипуляции (PSK, Phase-Shift Keying), где информация кодируется в фазе несущего сигнала. QPSK является одной из наиболее распространённых схем модуляции благодаря своей эффективности и устойчивости к шумам.

Основная идея QPSK

QPSK передаёт данные, изменяя фазу несущего сигнала, который представляет собой синусоидальную волну. В отличие от простых методов модуляции, таких как бинарная фазовая манипуляция (BPSK), где фаза может принимать только два значения (например, 0° и 180°), QPSK использует четыре возможных фазовых состояния. Каждое состояние соответствует определённой комбинации битов, что позволяет передавать два бита информации за один символ.

Четыре фазовых состояния обычно располагаются на окружности в комплексной плоскости с равными угловыми интервалами (90°). Например, фазы могут быть: 45°, 135°, 225° и 315° (или эквивалентно: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 радиан).

Принцип работы QPSK

QPSK работает, разбивая входной поток данных на пары битов (дибиты). Каждая пара битов кодируется в одно из четырёх фазовых состояний несущего сигнала. Это достигается с помощью двух ортогональных компонент несущего сигнала, которые называются I (In-phase, синфазная) и Q (Quadrature, квадратурная) компонентами.

Шаги работы QPSK:

1. Разделение данных: Входной поток битов делится на пары (например, 00, 01, 10, 11).
2. Назначение фаз: Каждая пара битов сопоставляется с определённой фазой несущего сигнала. Например:
   • 00 → 45° (π/4)
   • 01 → 135° (3π/4)
   • 10 → 225° (5π/4)
   • 11 → 315° (7π/4)
3. Формирование сигнала: Несущий сигнал формируется как комбинация двух ортогональных сигналов:
   • Синфазная компонента (I): $A \cos(\phi) \cdot \cos(2\pi f t)$
   • Квадратурная компонента (Q): $A \sin(\phi) \cdot \sin(2\pi f t)$ где $A$ — амплитуда, $\phi$ — фаза, $f$ — частота несущего сигнала, $t$ — время.
4. Передача: Сигнал передаётся по каналу связи.
5. Демодуляция: На приёмной стороне сигнал раскладывается на I и Q компоненты, определяется фаза, и данные декодируются обратно в биты.

Математическое представление QPSK

Сигнал QPSK можно представить в виде:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>s</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>t</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>A</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>cos</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em></em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\pi </em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>f</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>t</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>+</em></span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\varphi </em></span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>i</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$

где $\phi_i$ — одна из четырёх фаз, соответствующая символу (паре битов). Эквивалентно, сигнал можно записать как:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>s</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>t</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>I</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>cos</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em></em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\pi </em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>f</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>t</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>-</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Q</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>sin</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em></em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\pi </em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>f</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>t</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$

где $I = A \cos(\phi_i)$ и $Q = A \sin(\phi_i)$.

На комплексной плоскости (сигнальная диаграмма, или созвездие QPSK) четыре возможных состояния изображаются как точки, расположенные на окружности радиусом $A$.

Созвездие QPSK

Созвездие (constellation diagram) — это графическое представление возможных состояний сигнала в QPSK. Оно показывает четыре точки на комплексной плоскости, расположенные под углом 90° друг к другу. Каждая точка соответствует определённой паре битов. Созвездие помогает визуализировать, как сигнал кодируется, и анализировать его устойчивость к шумам.

Преимущества QPSK

• Эффективность использования полосы частот: QPSK передаёт 2 бита за символ, что вдвое эффективнее, чем BPSK, при той же полосе частот.
• Устойчивость к шумам: По сравнению с модуляциями более высокого порядка (например, 16-QAM), QPSK имеет большее расстояние между точками созвездия, что делает её более устойчивой к ошибкам в зашумлённых каналах.
• Простота реализации: QPSK относительно проста для реализации в передатчиках и приёмниках.

Недостатки QPSK

• Ограниченная спектральная эффективность: По сравнению с модуляциями, такими как 16-QAM или 64-QAM, QPSK передаёт меньше данных на символ (2 бита против 4 или 6).
• Чувствительность к фазовым ошибкам: Синхронизация фазы между передатчиком и приёмником критически важна. Ошибки синхронизации могут привести к неправильной интерпретации символов.
• Ограниченная пропускная способность: Для высокоскоростных приложений QPSK может быть недостаточно эффективной, что требует использования модуляций более высокого порядка.

Применение QPSK

QPSK широко используется в различных системах связи благодаря своей надёжности и эффективности. Примеры:

• Спутниковая связь: QPSK применяется в спутниковом телевидении (DVB-S) и спутниковых радиоканалах из-за устойчивости к шумам.
• Мобильная связь: Используется в стандартах, таких как LTE и 5G, особенно в условиях низкого уровня сигнала.
• Беспроводные сети: Применяется в Wi-Fi (IEEE 802.11) и других беспроводных протоколах.
• Космические системы: QPSK используется в системах связи космических аппаратов, таких как марсоходы или спутники.

Разновидности QPSK

Существуют модификации QPSK, которые улучшают её характеристики:

• O-QPSK (Offset QPSK): Квадратурная компонента сдвинута во времени относительно синфазной, чтобы уменьшить резкие изменения амплитуды сигнала. Используется в системах, таких как ZigBee.
• π/4-QPSK: Фазы созвездия повёрнуты на 45° в каждом символе, что уменьшает амплитудные флуктуации и упрощает усиление сигнала. Применяется в некоторых стандартах мобильной связи.
• DQPSK (Differential QPSK): Информация кодируется в разности фаз между последовательными символами, что упрощает демодуляцию в условиях фазовой нестабильности.

Сравнение с другими видами модуляции

• BPSK: Передаёт 1 бит за символ, более устойчив к шумам, но менее эффективен по полосе частот.
• 8-PSK: Передаёт 3 бита за символ, но требует более высокого отношения сигнал/шум.
• QAM (Quadrature Amplitude Modulation): Комбинирует фазовую и амплитудную модуляцию, что позволяет передавать больше битов за символ, но менее устойчиво к шумам.

Пример работы QPSK

Предположим, входной поток битов: 11010010. Разбиваем его на пары: 11, 01, 00, 10. Используя созвездие QPSK, эти пары преобразуются в фазы:

• 11 → 315°
• 01 → 135°
• 00 → 45°
• 10 → 225°

Передатчик генерирует сигнал с соответствующими фазами, который передаётся по каналу. Приёмник определяет фазы сигнала и декодирует их обратно в биты.

Устойчивость к шумам

Устойчивость QPSK к шумам зависит от расстояния между точками созвездия. Чем больше расстояние, тем легче приёмнику различать символы в присутствии шума. В QPSK точки расположены на окружности с угловым расстоянием 90°, что обеспечивает хорошую устойчивость по сравнению с модуляциями более высокого порядка.

Заключение

Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK) — это эффективный и надёжный метод цифровой модуляции, который широко применяется в современных системах связи. Она балансирует между пропускной способностью и устойчивостью к шумам, что делает её универсальной для множества приложений