Тормозное излучение

Тормозное излучение (или бремсштралунг, от нем. Bremsstrahlung — «излучение торможения») — это вид электромагнитного излучения, возникающего при торможении заряженной частицы (обычно электрона) в электрическом поле атомного ядра или другого заряженного объекта. Этот процесс широко распространён в физике высоких энергий, астрофизике, ядерной физике и технике.

 

Физическая природа тормозного излучения

Тормозное излучение возникает, когда заряженная частица, например электрон, движется с высокой скоростью и попадает в область с сильным электрическим полем (например, поле ядра атома). Под действием этого поля частица замедляется, изменяет траекторию или направление движения. Согласно законам электродинамики, ускоренное движение заряда сопровождается излучением электромагнитных волн. Энергия, потерянная частицей при торможении, преобразуется в энергию электромагнитного излучения — фотонов.

Ключевые характеристики тормозного излучения:

• Сплошной спектр: В отличие от характеристического излучения, связанного с переходами электронов между энергетическими уровнями атома, тормозное излучение имеет непрерывный спектр. Это связано с тем, что энергия фотонов зависит от величины потери кинетической энергии электрона, которая может варьироваться.
• Зависимость от энергии частицы: Чем выше начальная кинетическая энергия электрона, тем больше максимальная энергия излучаемых фотонов. Максимальная энергия фотона равна полной кинетической энергии электрона до взаимодействия: $E_{\text{фотон, макс}}=E_{\text{кин}}$.
• Зависимость от заряда ядра: Интенсивность тормозного излучения пропорциональна квадрату заряда ядра мишени ($Z^2$), так как электрическое поле ядра определяет силу взаимодействия.

 

Механизм возникновения

Рассмотрим процесс на примере электрона, движущегося вблизи ядра атома:

1. Электрон с высокой скоростью (и, соответственно, кинетической энергией) приближается к ядру атома, которое имеет положительный заряд $+Ze$.
2. Электрическое поле ядра вызывает отклонение траектории электрона, что приводит к его ускорению (или замедлению).
3. В результате этого ускорения электрон теряет часть своей кинетической энергии, которая преобразуется в фотон тормозного излучения.
4. Энергия фотона зависит от того, насколько сильно электрон замедлился. Если электрон полностью теряет свою энергию, излучается фотон с энергией, равной начальной кинетической энергии электрона.

 

Математическое описание

Интенсивность тормозного излучения и его спектральное распределение можно описать с помощью классической и квантовой электродинамики. Основные формулы:

• Полная энергия, излучаемая электроном: Полная энергия, потерянная электроном на тормозное излучение при прохождении через вещество, пропорциональна:
  
  $$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>d</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>E</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>d</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>x</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>\propto </em></span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Z</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>E</em></span>}}{{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>m</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}}}<span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$
  где $Z$ — атомный номер ядра, $E$ — энергия электрона, $m$ — масса электрона. Это показывает, что тормозное излучение становится более значимым для тяжёлых ядер (с большим $Z$) и для высокоэнергетичных электронов.
• Спектральное распределение: Спектр тормозного излучения описывается формулой Краммерса:
  
  $$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>I</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>(</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\nu </em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>)</em></span><span\; style="font-size:16px;"><em>\propto </em></span>\frac{{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Z</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}}}{{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>m</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}}}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>1</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\nu </em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$
  где $I(\nu)$ — интенсивность излучения на частоте $\nu$. Спектр убывает с увеличением частоты, что объясняет, почему низкочастотное излучение (мягкие рентгеновские лучи) доминирует.
• Максимальная энергия фотона: Максимальная энергия фотона ограничена кинетической энергией электрона:
  
  $$\mathrm{<em><span\; style="font-size:16px;">h</span></em>}{\mathrm{<em><span\; style="font-size:16px;">\nu </span></em>}}_{\text{<em><span style="font-size:16px;">макс</span></em>}}<em><span\; style="font-size:16px;">=</span></em>{\mathrm{<em><span\; style="font-size:16px;">E</span></em>}}_{\text{<em><span style="font-size:16px;">кин</span></em>}}\mathrm{<em><span\; style="font-size:16px;">.</span></em>}$$

Условия возникновения

Тормозное излучение наиболее заметно в следующих случаях:

• Высокоэнергетичные электроны: Чем выше энергия электрона, тем более интенсивное излучение.
• Тяжёлые ядра: Материалы с высоким атомным номером (например, свинец, вольфрам) усиливают тормозное излучение из-за сильного электрического поля ядра.
• Плотные среды: В плотных материалах вероятность взаимодействия электронов с ядрами выше, что увеличивает интенсивность излучения.

 

Применения тормозного излучения

Тормозное излучение играет важную роль в науке и технике:

• Рентгеновские трубки: В рентгеновских аппаратах электроны ускоряются в электрическом поле и ударяются о металлическую мишень (обычно вольфрам). Тормозное излучение составляет основную часть рентгеновского спектра.
• Астрофизика: Тормозное излучение наблюдается в горячих плазмах, например, в аккреционных дисках вокруг чёрных дыр или в солнечных вспышках.
• Ядерная физика: Используется для изучения взаимодействия заряженных частиц с веществом.
• Медицина: Рентгеновская диагностика и лучевая терапия основаны на тормозном излучении.
• Синхротронное излучение: В ускорителях частиц, таких как синхротроны, тормозное излучение возникает при движении заряженных частиц по криволинейным траекториям в магнитных полях.

 

Особенности и ограничения

• Потери энергии: Тормозное излучение является основным механизмом потери энергии для релятивистских электронов в плотных средах. Для нерелятивистских частиц доминируют другие механизмы, такие как ионизация.
• Эффективность: Только малая часть кинетической энергии электрона преобразуется в фотоны, остальная энергия теряется на нагрев мишени или другие процессы.
• Радиационная защита: Высокоэнергетическое тормозное излучение (например, гамма-лучи) требует использования экранирования, например, свинцовых или бетонных барьеров.

 

Интересные факты

• Название «бремсштралунг» ввёл немецкий физик Арнольд Зоммерфельд в начале XX века.
• В астрофизике тормозное излучение помогает изучать экстремальные объекты, такие как нейтронные звёзды и чёрные дыры, где плазма достигает температур в миллионы кельвинов.
• В ускорителях частиц тормозное излучение может быть нежелательным побочным эффектом, так как оно приводит к потере энергии частиц.

 

Пример расчёта

Предположим, электрон с энергией 100 кэВ (0.1 МэВ) тормозится в вольфрамовой мишени ($Z = 74$). Максимальная энергия фотона тормозного излучения будет:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>h</em></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>\nu </em></span>}}_{\text{<span style="font-size:16px;"><em>макс</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>100</em></span>}\text{<span style="font-size:16px;"><em>\hspace{0.17em}</em></span>}\text{<span style="font-size:16px;"><em>кэВ</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>.</em></span>}$$

 

Это соответствует жёсткому рентгеновскому излучению. Спектр будет непрерывным от 0 до 100 кэВ, с интенсивностью, убывающей с увеличением энергии фотона.

 

Заключение

Тормозное излучение — фундаментальный процесс, лежащий в основе многих технологий и природных явлений. Оно возникает при взаимодействии заряженных частиц с электрическими полями и характеризуется сплошным спектром. Его изучение важно для понимания физики высоких энергий, а также для практических применений в медицине, технике и астрофизике.