Сверхпроводимость

Сверхпроводимость — это физическое явление, при котором материал при понижении температуры до определённого значения теряет своё электрическое сопротивление и проводит электрический ток без потерь. Это явление связано с квантовыми эффектами, происходящими на уровне атомов и элементарных частиц, таких как электроны.

Основные характеристики сверхпроводимости:

1. Отсутствие электрического сопротивления:
   Когда материал становится сверхпроводящим, его электрическое сопротивление падает до нуля. В обычных проводниках (например, меди или алюминии) сопротивление приводит к потере энергии в виде тепла при прохождении тока. В сверхпроводниках же ток течёт без каких-либо потерь энергии.

2. Мейснеровский эффект:
   При переходе в сверхпроводящее состояние материал выталкивает магнитные поля из своего объёма. Это называется Мейснеровским эффектом. Даже если материал был помещён в магнитное поле, при достижении температуры ниже критической магнитное поле не может проникнуть в сверхпроводник, и его поле выталкивается на внешнюю поверхность.

   Величина магнитного поля, которая может проникнуть в сверхпроводник, зависит от его типа (тип I или тип II). В типе I сверхпроводников магнитное поле полностью исключается из материала, а в типе II возникает так называемая вихревая структура.

Теоретические основы сверхпроводимости

Сверхпроводимость можно описать через несколько теорий. Наиболее известными являются теории БКШ (Бардена, Купера и Шриффера) и Гинзбурга-Ландау.

1. Теория БКШ (1957)

Теория БКШ описывает сверхпроводимость через образование пар Купера. Электроны в обычных проводниках отталкиваются друг от друга из-за их одинаковых отрицательных зарядов. Однако при низких температурах в сверхпроводниках действует слабое взаимодействие между электронами через кристаллическую решётку, которое приводит к их объединению в пары, называемые парами Купера. Эти пары ведут себя как единые частицы, и их движение не вызывает рассеяния, то есть они могут двигаться без сопротивления.

Формально, взаимодействие между электронами в сверхпроводнике можно описать через потенциал, зависящий от плотности электронов:

$$H=\sum _{\mathbf{k},\sigma }{ϵ}_{\mathbf{k}}{c}_{\mathbf{k},\sigma }^{†}{c}_{\mathbf{k},\sigma }+\frac{1}{2}\sum _{\mathbf{k},{\mathbf{k}}^{\mathrm{\prime }}}{V}_{\mathbf{k},{\mathbf{k}}^{\mathrm{\prime }}}{c}_{\mathbf{k},\uparrow }^{†}{c}_{-\mathbf{k},\downarrow }^{†}{c}_{-{\mathbf{k}}^{\mathrm{\prime }},\downarrow }{c}_{{\mathbf{k}}^{\mathrm{\prime }},\uparrow }$$

Здесь $c_{\mathbf{k},\sigma }^{†}$ и $c_{\mathbf{k},\sigma }$ — операторы создания и уничтожения электронов с импульсом $\mathbf{k}$ и спином $\sigma$, ${ϵ}_{\mathbf{k}}$ — энергия электрона с импульсом $\mathbf{k}$, а $V_{\mathbf{k},{\mathbf{k}}^{\mathrm{\prime }}}$ — взаимодействие между электронами, которое приводит к образованию пар Купера.

Каждая пара Купера представляет собой состояние с общим нулевым импульсом и спином, что позволяет ей двигаться без потерь энергии.

2. Теория Гинзбурга-Ландау

Теория Гинзбурга-Ландау (ГЛ) описывает сверхпроводимость в терминах макроскопической функции, называемой параметром $\psi$, который характеризует состояние сверхпроводника. Параметр $\psi$ зависит от температуры и описывает степень "упорядоченности" сверхпроводящего состояния.

Параметр $\psi$ связан с плотностью пары Купера, а его квадрат $\mathrm{\mid }\psi {\mathrm{\mid }}^2$ пропорционален плотности сверхпроводящих пар. При высоких температурах $\mathrm{\mid }\psi {\mathrm{\mid }}^2=0$, что означает отсутствие сверхпроводящего состояния.

Общая энергия системы в теории Гинзбурга-Ландау записывается как:

$$F=\int [\alpha \mathrm{\mid }\psi {\mathrm{\mid }}^2+\frac{\beta }{2}\mathrm{\mid }\psi {\mathrm{\mid }}^4+\frac{1}{2m}{\mid (-i\mathrm{\hslash }\mathrm{\nabla }-\frac{2e}{c}\mathbf{A})\psi \mid }^2]d^3\mathbf{r}$$

Здесь $\alpha$ и $\beta$ — константы, $\mathbf{A}$ — векторный потенциал магнитного поля, $c$ — скорость света, $e$ — заряд электрона, а $\mathrm{\hslash }$ — редуцированная постоянная Планка. Эта формула показывает, как функция порядка $\psi$ влияет на магнитное поле и плотность тока в сверхпроводнике.

Механизм сверхпроводимости

В нормальных проводниках электроны движутся с определённой скоростью, сталкиваясь с атомами решётки и другими электронами, что приводит к рассеянию и потере энергии в виде тепла. Однако в сверхпроводниках при низких температурах, когда образуются пары Купера, электроны начинают двигаться скоординированно, без рассеяний. Это можно объяснить через явление суперпроводящего конденсата, когда все электроны с одной и той же энергией объединяются в пары и могут двигаться как единая система.

В сверхпроводниках электроны с отрицательным зарядом (электроны) взаимодействуют с атомами решётки, и это взаимодействие даёт притяжение между электронами, что приводит к образованию пар Купера. Важно, что это взаимодействие слабое, но оно достаточно для того, чтобы электроны в паре «переходили» в одно состояние, которое позволяет им двигаться без рассеяния.

Мейснеровский эффект

Как упоминалось ранее, сверхпроводники обладают уникальной способностью выталкивать магнитные поля. Это называется Мейснеровским эффектом, и он проявляется в том, что при переходе в сверхпроводящее состояние магнитное поле не может проникнуть внутрь сверхпроводника. Для типовых сверхпроводников с первого рода (тип I) это приводит к полному исключению магнитного поля из материала при температуре ниже критической.

Для второго типа сверхпроводников (тип II) существует так называемая "вихревая" фаза, где магнитные поля могут проникать в сверхпроводник, но в виде вихрей с квантованными значениями потока магнитного поля.

Высокотемпературная сверхпроводимость

В 1986 году были открыты высокотемпературные сверхпроводники, которые проявляют сверхпроводимость при температурах выше 30 К, что значительно выше температуры кипения жидкого азота. Эти материалы обычно представляют собой сложные оксиды меди, называемые куперитами.

Теория, объясняющая высокотемпературную сверхпроводимость, всё ещё является предметом активных исследований, и на данный момент нет окончательной теории, которая бы объяснила все наблюдения.

Применения сверхпроводимости

• Магнитно-резонансная томография (МРТ): Сверхпроводники используются для создания сильных магнитных полей в МРТ-сканерах.
• Маглев-поезда: Использование сверхпроводников позволяет создавать магнитное поле для левитации поездов, что позволяет им двигаться без трения.
• Энергетические кабели: Сверхпроводящие кабели могут передавать электроэнергию без потерь на сопротивление, что может значительно повысить эффективность электросетей.
• Квантовые компьютеры: Некоторые технологии квантовых вычислений используют сверхпроводимость для создания кубитов.

Заключение

Сверхпроводимость — это глубокое и сложное явление, которое влияет на многие области физики и технологии. Теории, объясняющие её, развиваются до сих пор, а практическое применение сверхпроводников продолжает расширяться, открывая новые горизонты для науки и техники.