Первый закон термодинамики (сохранение энергии)

Первый закон термодинамики, также известный как закон сохранения энергии, является фундаментальным принципом физики, который утверждает, что энергия в изолированной системе сохраняется: она не может быть создана или уничтожена, а лишь преобразована из одной формы в другую или передана от одной части системы к другой. Этот закон лежит в основе многих процессов в природе, технике и науке.

Формулировка Первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики можно выразить следующим образом:

"Изменение внутренней энергии замкнутой системы равно количеству теплоты, переданной системе, минус работа, совершенная системой над окружающей средой."

Математически это записывается как:

Δ U = Q - W

Где:

$\Delta U$ — изменение внутренней энергии системы (в джоулях, Дж);
$Q$ — количество теплоты, переданное системе (в Дж);
$W$ — работа, совершенная системой над внешней средой (в Дж).

Замечания:

Если системе передается тепло ( $Q > 0$ ), внутренняя энергия увеличивается.
Если система совершает работу ( $W > 0$ ), внутренняя энергия уменьшается.
В изолированной системе ( $Q = 0$ , $W = 0$ ) внутренняя энергия остается постоянной: $\Delta U = 0$ .

Основные понятия

Чтобы понять Первый закон, важно разобраться с ключевыми терминами:

Внутренняя энергия ( $U$ )

Внутренняя энергия системы — это суммарная энергия всех частиц системы (кинетическая энергия их движения, потенциальная энергия взаимодействия и т. д.).
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры (и числа степеней свободы молекул):

$U = \frac{f}{2} n R T$
где $f$ — число степеней свободы молекул, $n$ — количество вещества (в молях), $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
В реальных системах внутренняя энергия включает также энергию химических связей, ядерную энергию и т. д.

Теплота ( $Q$ )

Теплота — это форма передачи энергии между системой и окружающей средой за счет разницы температур.
Теплота может передаваться через теплопроводность, конвекцию или излучение.
Например, нагревание газа в сосуде увеличивает его внутреннюю энергию.

Работа ( $W$ )

Работа в термодинамике — это энергия, переданная системой или окружающей средой за счет макроскопического движения.
Для газа работа часто связана с изменением объема:

$W = \int P \, dV$
где $P$ — давление, $dV$ — изменение объема.
Если газ расширяется ( $dV > 0$ ), он совершает положительную работу ( $W > 0$ ).

Замкнутая и изолированная системы

Замкнутая система обменивается энергией (теплотой или работой) с окружающей средой, но не обменивается веществом.
Изолированная система не обменивается ни энергией, ни веществом с окружающей средой.

Физический смысл Первого закона

Первый закон термодинамики — это частный случай закона сохранения энергии, примененный к термодинамическим системам. Он утверждает, что вся энергия, поступающая в систему (в виде тепла) или покидающая систему (в виде работы), полностью учитывается изменением внутренней энергии. Это исключает возможность создания "вечного двигателя" первого рода, который бы производил энергию "из ничего".

Математическое выражение для различных процессов

Первый закон принимает разные формы в зависимости от типа термодинамического процесса:

Изохорический процесс (объем постоянен, $dV = 0$ ):

$Δ U = Q, W = 0$
Все тепло, переданное системе, идет на увеличение внутренней энергии.
Изобарический процесс (давление постоянно):

$Δ U = Q - P Δ V$
Часть теплоты идет на совершение работы, а часть — на изменение внутренней энергии.
Изотермический процесс (температура постоянна, для идеального газа $\Delta U = 0$ ):

$Q = W$
Все тепло, переданное системе, расходуется на работу.
Адиабатический процесс (нет теплообмена, $Q = 0$ ):

$Δ U = - W$
Изменение внутренней энергии происходит только за счет работы.

Примеры применения Идеальный газ в цилиндре

Рассмотрим газ в цилиндре с подвижным поршнем:

Если газ нагревают ( $Q > 0$ ), его внутренняя энергия увеличивается, и он может расширяться, совершая работу ( $W = P \Delta V$ ).
Первый закон позволяет рассчитать, как распределяется энергия между $\Delta U$ и $W$ .

Двигатели внутреннего сгорания

В двигателях внутреннего сгорания топливо сгорает, выделяя тепло ( $Q$ ). Часть этой энергии преобразуется в механическую работу (движение поршня), а часть увеличивает внутреннюю энергию газа или теряется в окружающую среду.

Холодильники и тепловые насосы

В холодильниках работа ( $W$ ) совершается компрессором, чтобы перекачивать тепло ( $Q$ ) из холодной камеры в окружающую среду. Первый закон помогает рассчитать эффективность таких систем.

Связь с другими законами физики

Закон сохранения энергии: Первый закон термодинамики — это его частный случай, адаптированный для систем, где важны тепловые процессы.
Второй закон термодинамики: Первый закон не учитывает направление процессов (например, тепло само по себе не течет от холодного тела к горячему), это регулируется вторым законом.
Механика и электродинамика: Работа в термодинамике связана с механической работой, а теплота может быть связана с электромагнитным излучением.

Исторический контекст

Первый закон был сформулирован в XIX веке благодаря работам таких ученых, как:

Юлиус Роберт Майер (1842) — первым связал тепло и работу.
Джеймс Джоуль — экспериментально показал эквивалентность тепла и механической работы (закон Джоуля).
Герман фон Гельмгольц — обобщил идею сохранения энергии.

Их исследования показали, что тепло — это форма энергии, а не "невесомая жидкость" (теория теплорода), как считалось ранее.

Ограничения и уточнения

Релятивистские эффекты: В классической термодинамике не учитывается эквивалентность массы и энергии ( $E = mc^2$ ). В ядерных реакциях масса может превращаться в энергию, что требует расширения закона сохранения энергии.
Микроскопический уровень: На квантовом уровне внутренняя энергия системы может включать квантовые эффекты, такие как энергия нулевых колебаний.
Неравновесные процессы: Первый закон применим к равновесным и квазиравновесным процессам. Для неравновесных систем (например, турбулентных потоков) требуется более сложный подход.

Практическое значение

Первый закон термодинамики применяется в самых разных областях:

Энергетика: Расчет КПД тепловых машин, турбин, электростанций.
Химия: Анализ энтальпии реакций (энтальпия — это $U + PV$ ).
Метеорология: Моделирование атмосферных процессов, где тепло и работа связаны с движением воздушных масс.
Биология: Энергетический баланс в живых организмах (метаболизм).

Иллюстрация на примере

Предположим, у нас есть 1 моль идеального газа в цилиндре с подвижным поршнем. Газ нагревают, передавая ему 500 Дж тепла ( $Q = 500 \, \text{Дж}$ ), и он расширяется, совершая работу $W = 200 \, \text{Дж}$ . Согласно Первому закону:

Δ U = Q - W = 500 - 200 = 300 Дж

Внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Если газ одноатомный ( $f = 3$ ), то изменение температуры можно найти из:

Δ U = \frac{3}{2} n R Δ T

Δ T = \frac{Δ U}{\frac{3}{2} n R} = \frac{300}{\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.314} \approx 24 К

Температура газа увеличилась на 24 К.

Заключение

Первый закон термодинамики — это универсальный принцип, связывающий тепло, работу и внутреннюю энергию. Он подчеркивает, что энергия в системе всегда сохраняется, что делает его краеугольным камнем для анализа любых физических процессов, от работы двигателей до космических явлений. Понимание этого закона позволяет проектировать эффективные системы, предсказывать поведение вещества и решать задачи в самых разных областях науки и техники.

17.04.2025
AMD FidelityFX