Квантовое тунеллирование

Квантовое туннелирование — это квантовомеханическое явление, при котором частица преодолевает потенциальный барьер, даже если её энергия меньше высоты этого барьера. Это явление невозможно объяснить в рамках классической механики, но оно естественным образом вытекает из принципов квантовой механики.

Классическая механика vs квантовая механика

В классической механике частица не может преодолеть потенциальный барьер, если её энергия меньше высоты барьера. Например, если мяч катится по поверхности и встречает горку, он остановится и покатится обратно, если его кинетической энергии недостаточно, чтобы преодолеть вершину горки.
В квантовой механике частица (например, электрон) описывается волновой функцией, которая может проникать через барьер, даже если энергия частицы меньше высоты барьера. Это связано с вероятностной природой квантовых объектов.

Волновая функция и туннелирование

Волновая функция частицы, $ψ (x)$ , описывает вероятность нахождения частицы в определённой точке пространства. Квадрат модуля волновой функции, $∣ ψ (x) ∣^{2}$ , определяет плотность вероятности.
Когда частица встречает потенциальный барьер, её волновая функция не обрывается резко, а экспоненциально затухает внутри барьера. Это означает, что существует ненулевая вероятность обнаружить частицу по другую сторону барьера.

Математическое описание

Рассмотрим простой пример одномерного прямоугольного барьера высотой $V_{0}$ и шириной $a$ . Пусть энергия частицы $E < V_{0}$ .

В классической механике частица отразится от барьера.
В квантовой механике волновая функция частицы в области барьера ( $0 < x < a$ ) имеет вид:

$ψ (x) \sim e^{- κ x},$
где
$κ = \sqrt{\frac{2 m (V_{0} - E)}{ℏ^{2}}}$ , $m$ — масса частицы, $ℏ$ — приведённая постоянная Планка.

Вероятность туннелирования (прохождения через барьер) определяется как:

$T \sim e^{- 2 κ a} .$

Эта вероятность экспоненциально уменьшается с увеличением ширины барьера $a$ или высоты барьера $V_{0}$ .

Физический смысл

Квантовое туннелирование возникает из-за волновой природы частиц. Волновая функция "просачивается" через барьер, что приводит к ненулевой вероятности обнаружения частицы по другую сторону.
Это явление не нарушает закон сохранения энергии, так как энергия частицы остаётся постоянной.

Примеры квантового туннелирования

Альфа-распад атомных ядер:
- Альфа-частицы (ядро гелия) "вылетают" из ядра, преодолевая кулоновский барьер, создаваемый ядерными силами.
- Без туннелирования альфа-распад был бы невозможен.
Туннельный диод:
- В полупроводниковых устройствах электроны туннелируют через тонкий потенциальный барьер, что позволяет создавать быстродействующие электронные компоненты.
Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ):
- Используется для изучения поверхности материалов на атомном уровне. Ток между остриём микроскопа и поверхностью возникает благодаря туннелированию электронов.
Фотосинтез:
- В некоторых биологических системах туннелирование электронов играет роль в переносе энергии.
Ядерный синтез в звёздах:
- В звёздах, таких как Солнце, протоны преодолевают кулоновский барьер благодаря туннелированию, что делает возможным термоядерные реакции.

Практическое значение

Квантовое туннелирование лежит в основе многих современных технологий, включая микроэлектронику, квантовые компьютеры и нанотехнологии.
Оно также играет ключевую роль в понимании фундаментальных процессов в физике, химии и биологии.

Ограничения

Вероятность туннелирования резко уменьшается с увеличением массы частицы, ширины и высоты барьера. Поэтому для макроскопических объектов туннелирование практически незаметно.

Экспериментальное подтверждение

Квантовое туннелирование было подтверждено множеством экспериментов, начиная с работ по альфа-распаду и заканчивая современными исследованиями в квантовой физике.

Квантовое туннелирование — это фундаментальное явление, демонстрирующее необычные свойства квантового мира и имеющее широкие применения в науке и технике.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Материал распространяется по лицензии Creative Commons Zero

Поделись статьей с друзьями!