Гравитация Пуанкаре

Гравитация Пуанкаре — это теоретическая модель в физике, которая представляет собой попытку описать гравитацию в терминах gauge-теории, основанной на группе Пуанкаре. Группа Пуанкаре — это группа симметрий, включающая трансляции, вращения и лоренцевские преобразования, которые являются основой специальной теории относительности. Эта модель была предложена как альтернативный подход к описанию гравитации, отличающийся от общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, но в некоторых случаях способный воспроизводить её результаты.

Контекст и мотивация

Гравитация в ОТО описывается как искривление пространства-времени, вызванное массой и энергией, а математически выражается через метрический тензор и уравнения Эйнштейна. Однако в физике элементарных частиц и квантовой теории поля более привычным языком является gauge-теория, где взаимодействия (например, электромагнитное или сильное) описываются как результат локальной симметрии, связанной с определённой группой. Примеры — квантовая электродинамика (группа U(1)) или квантовая хромодинамика (группа SU(3)).

Гравитация Пуанкаре возникла как попытка описать гравитацию в аналогичном gauge-формализме, используя группу Пуанкаре, которая естественным образом связана с симметриями пространства-времени в специальной теории относительности. Основная идея состоит в том, чтобы рассматривать гравитацию как gauge-поле, связанное с локальными преобразованиями группы Пуанкаре, а не как геометрическое искривление пространства-времени.

Группа Пуанкаре и её роль

Группа Пуанкаре состоит из:

• Трансляций (сдвигов в пространстве и времени).
• Лоренцевских преобразований (вращений и бустов, сохраняющих интервал Минковского).

В gauge-теории локальная симметрия означает, что параметры преобразований (например, угол вращения или величина сдвига) могут зависеть от точки пространства-времени. Для группы Пуанкаре это приводит к введению gauge-полей, которые интерпретируются как физические поля, связанные с гравитацией.

В гравитации Пуанкаре вводятся два основных gauge-поля:

• Виры (или тетрады, обозначаемые как $e^a_\mu$), связанные с локальными трансляциями. Они задают локальную систему отсчёта (репер) в каждой точке пространства-времени.
• Спинорные связи (обозначаемые как $\omega^{ab}_\mu$), связанные с локальными лоренцевскими преобразованиями. Они описывают, как локальные реферы вращаются или трансформируются при перемещении по пространству-времени.

Эти поля заменяют метрический тензор из ОТО, а гравитация возникает как результат их динамики.

Математическая структура

В гравитации Пуанкаре действие (функционал, определяющий динамику системы) обычно строится из инвариантов группы Пуанкаре. Основные ингредиенты:

• Кривизна (тензор $R^{ab}_{\mu\nu}$), связанная со спинорной связью $\omega$, которая описывает вращательную часть гравитационного поля.
• Кручение (тензор $T^a_{\mu\nu}$), связанное с тетрадой $e$, которое описывает "скручивание" пространства-времени, связанное с локальными трансляциями.

В отличие от ОТО, где кручение обычно предполагается равным нулю (условие Леви-Чивиты), в гравитации Пуанкаре кручение может быть ненулевым, что делает теорию более общей. Действие для гравитации Пуанкаре часто записывается в виде:

$$S = \int \left( R^{ab} \wedge e^c \wedge e^d \epsilon_{abcd} + \text{дополнительные члены} \right),$$

где $R^{ab}$ — кривизна, $e^a$ — тетрада, а $\epsilon_{abcd}$ — антисимметричный тензор. Этот вид действия напоминает формулировку Эйнштейна–Картана, но в gauge-формализме.

Отличия от ОТО

Гравитация Пуанкаре отличается от ОТО в нескольких ключевых аспектах:

• Формализм: ОТО использует геометрический подход (метрика и кривизна), тогда как гравитация Пуанкаре — gauge-теоретический подход, основанный на полях тетрад и связей.
• Кручение: В ОТО кручение равно нулю, в то время как в гравитации Пуанкаре оно может быть ненулевым, что позволяет описывать дополнительные степени свободы, связанные, например, со спином частиц.
• Симметрия: В гравитации Пуанкаре симметрия явно связана с группой Пуанкаре, а не с общей диффеоморфной инвариантностью пространства-времени, как в ОТО.
• Квантовая перспектива: Gauge-формализм ближе к языку квантовой теории поля, что делает гравитацию Пуанкаре потенциально более удобной для квантования, хотя полная квантовая теория гравитации на основе этого подхода ещё не разработана.

Связь с другими теориями

• Эйнштейн–Картан: Гравитация Пуанкаре тесно связана с теорией Эйнштейна–Картана, которая также использует тетрады и допускает ненулевое кручение. В некоторых случаях гравитация Пуанкаре может быть эквивалентна этой теории.
• Теле параллельная гравитация: В этой модели кривизна равна нулю, а гравитация описывается исключительно кручением. Гравитация Пуанкаре может включать такие сценарии как частный случай.
• Квантовая гравитация: Gauge-формализм делает гравитацию Пуанкаре привлекательной для попыток квантования, например, в подходах, связанных с петлевой квантовой гравитацией или теорией струн.

Физические следствия и эксперименты

В классическом пределе (при низких энергиях и в отсутствие спиновых эффектов) гравитация Пуанкаре часто воспроизводит предсказания ОТО, такие как гравитационное линзирование, красное смещение или орбиты планет. Однако ненулевое кручение может привести к новым эффектам, связанным со спином частиц, которые пока не наблюдались экспериментально. Например:

• Взаимодействие спина материи с кручением может проявляться в экстремальных условиях, таких как ранняя Вселенная или окрестности чёрных дыр.
• Модификации уравнений поля могут давать отклонения от ОТО в космологических масштабах.

Экспериментальных подтверждений уникальных предсказаний гравитации Пуанкаре пока нет, но теория активно изучается в контексте космологии и астрофизики.

Проблемы и ограничения

• Квантование: Хотя gauge-формализм упрощает некоторые аспекты, полное квантование гравитации Пуанкаре остаётся сложной задачей, как и в других подходах к квантовой гравитации.
• Сложность: Введение дополнительных полей (тетрад и связей) делает теорию математически более сложной, чем ОТО, особенно при ненулевом кручении.
• Экспериментальная проверка: Отсутствие явных экспериментальных отличий от ОТО затрудняет проверку теории.

Заключение

Гравитация Пуанкаре — это элегантная теоретическая конструкция, которая пытается объединить гравитацию с языком gauge-теорий, используемых в физике элементарных частиц. Она предлагает альтернативный взгляд на природу гравитации, где пространство-время описывается через локальные реферы и gauge-поля, а не через метрику. Хотя теория воспроизводит многие результаты ОТО, она открывает новые возможности, такие как ненулевое кручение и связь со спином, которые могут быть важны в квантовой гравитации или космологии. Однако её экспериментальная проверка и полное квантование остаются открытыми вопросами.