Аномальный магнитный момент

Аномальный магнитный момент — это фундаментальное понятие в физике элементарных частиц, связанное с отклонением магнитного момента частицы от значения, предсказанного простейшими теоретическими моделями, такими как уравнение Дирака.

Что такое магнитный момент частицы?

Магнитный момент — это величина, характеризующая взаимодействие частицы с магнитным полем. Для заряженной частицы со спином, например электрона или мюона, магнитный момент связан с ее спином и зарядом. Классическая формула для магнитного момента точечной частицы со спином $\mathbf{S}$ , зарядом $q$ и массой $m$ выглядит следующим образом:

μ = g \frac{q}{2 m} S,

где:

$\mathbf{\mu}$ — вектор магнитного момента,
$\mathbf{S}$ — вектор спина,
$q$ — заряд частицы,
$m$ — масса частицы,
$g$ — гиромагнитное отношение (или $g$ -фактор).

Для точечной частицы без внутренней структуры уравнение Дирака (релятивистская квантовая теория для фермионов со спином 1/2) предсказывает, что $g = 2$ . Это означает, что магнитный момент частицы определяется только ее зарядом, массой и спином. Однако реальные частицы, такие как электрон или мюон, демонстрируют небольшие отклонения от этого значения, и это отклонение называется аномальным магнитным моментом.

Определение аномального магнитного момента

Аномальный магнитный момент ( $a$ ) определяется как отклонение $g$ -фактора от теоретического значения $g = 2$ :

a = \frac{g - 2}{2} .

Если $g = 2$ , то $a = 0$ , но эксперименты показывают, что $g \neq 2$ , и это отклонение обусловлено квантовыми эффектами, связанными с взаимодействием частицы с виртуальными частицами в квантовом поле.

Для электрона и мюона аномальный магнитный момент обозначается как $a_e$ и $a_\mu$ , соответственно. Например:

Для электрона $a_e \approx 0.001159652$ ,
Для мюона $a_\mu \approx 0.001165920$ .

Эти значения очень малы, но их точное измерение и теоретическое предсказание имеют огромное значение для проверки Стандартной модели физики частиц и поиска новой физики.

Теоретическая основа: почему $g \neq 2$ ?

Отклонение $g$ -фактора от 2 возникает из-за квантовых поправок, которые описываются в рамках квантовой электродинамики (КЭД) и других секторов Стандартной модели (электрослабое взаимодействие и сильное взаимодействие). Эти поправки связаны с взаимодействием частицы с виртуальными частицами (фотонами, электронами, кварками и др.), которые возникают из-за квантовых флуктуаций вакуума.

Квантовая электродинамика (КЭД)

В КЭД аномальный магнитный момент возникает из-за радиационных поправок, описываемых диаграммами Фейнмана. Основной вклад в $a$ дают следующие процессы:

Однопетлевая диаграмма: На самом простом уровне частица (например, электрон) испускает и поглощает виртуальный фотон. Этот процесс дает основной вклад в $a$ , который пропорционален константе тонкой структуры $\alpha \approx 1/137$ :

$a = \frac{α}{2 π} \approx 0.0011614.$

Эта формула была впервые выведена Швингером в 1948 году и является классическим результатом КЭД.
Многопетлевые поправки: Более высокие порядки в $\alpha$ (двухпетлевые, трехпетлевые и т.д. диаграммы) дают дополнительные вклады. Например:
- Двухпетлевые поправки пропорциональны $\alpha^2$ ,
- Трехпетлевые — $\alpha^3$ , и так далее.
Эти вклады становятся все меньше, но их точный расчет требует сложных вычислений, включающих тысячи диаграмм Фейнмана. Для электрона эти вычисления были выполнены до пятого порядка ( $\alpha^5$ ), что делает $a_e$ одним из самых точно рассчитанных параметров в физике.
Электрослабые и сильные взаимодействия: Для мюона, который тяжелее электрона ( $m_\mu \approx 207 m_e$ ), важны также вклады от электрослабого сектора (взаимодействие с бозонами $W$ , $Z$ , Хиггсом) и сильного взаимодействия (взаимодействие с кварками и глюонами через виртуальные адроны). Эти вклады более значимы для мюона, чем для электрона, из-за зависимости от массы частицы.

Формула для аномального магнитного момента

Общий вид аномального магнитного момента можно записать как сумму вкладов от различных секторов Стандартной модели:

a = a_{QED} + a_{EW} + a_{QCD},

где:

$a_{\text{QED}}$ — вклад от квантовой электродинамики,
$a_{\text{EW}}$ — вклад от электрослабого взаимодействия,
$a_{\text{QCD}}$ — вклад от сильного взаимодействия (квантовой хромодинамики).

Для мюона вклад $a_{\text{QCD}}$ особенно важен, так как мюон достаточно тяжел, чтобы взаимодействовать с адронными состояниями (например, пионами), которые сложно рассчитать аналитически. Здесь используются как теоретические методы (например, решеточная КХД), так и данные из экспериментов по электрон-позитронной аннигиляции.

Экспериментальные измерения

Аномальный магнитный момент измеряется с чрезвычайной точностью, что делает его важным тестом Стандартной модели.

Электрон

Для электрона $a_e$ был измерен с невероятной точностью (до 12 знаков после запятой) в экспериментах с использованием ловушек Пеннинга. Например, в 2008 году группа Габриэльсе в Гарварде измерила:

a_{e} = 0.00115965218073 (28) .

Теоретические предсказания КЭД согласуются с экспериментом на уровне этой точности, что подтверждает КЭД как одну из самых успешных теорий в физике.

Мюон

Мюон интересен тем, что его аномальный магнитный момент более чувствителен к эффектам новой физики, так как вклады от тяжелых частиц (например, гипотетических частиц сверхсимметрии) масштабируются пропорционально $(m_\mu / m_e)^2 \approx 43000$ .

Ключевые эксперименты:

BNL (2001): Эксперимент E821 в Брукхейвенской национальной лаборатории измерил $a_\mu$ с точностью около 0.54 ppm (частей на миллион):

a_{μ}^{BNL} = 0.00116592089 (63) .

Fermilab (2021–2023): Эксперимент Muon g-2 в Фермилабе подтвердил результаты BNL и улучшил точность. Последние данные (2023) дают:

a_{μ}^{Fermilab} = 0.00116592061 (41) .

Однако теоретические предсказания Стандартной модели, основанные на данных электрон-позитронной аннигиляции, дают значение:

a_{μ}^{SM} \approx 0.00116591810 (43) .

Разница между экспериментом и теорией составляет около 3.7–4.2 стандартных отклонений (в зависимости от используемых данных), что указывает на возможное расхождение. Это расхождение, называемое "мюонной аномалией", является одним из самых интригующих результатов современной физики, так как оно может указывать на новую физику за пределами Стандартной модели.

Мюонная аномалия и новая физика

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями $a_\mu$ может быть связано с:

Ошибками в теоретических расчетах: Вклады от сильного взаимодействия (адронные поправки) сложны для вычисления. Существуют два подхода:
- Использование данных из $e^+e^-$ -аннигиляции (традиционный метод).
- Решеточная КХД (более современный метод, но пока менее точный). Различия между этими подходами вносят неопределенность.
Новая физика: Если расхождение реально, оно может быть вызвано влиянием неизвестных частиц или взаимодействий, например:
- Сверхсимметричных частиц (например, спартнеров мюона).
- Тяжелых бозонов $Z'$ .
- Темной материи или других экзотических полей.

Для подтверждения или опровержения этого расхождения необходимы:

Более точные эксперименты (например, будущие результаты от Fermilab и J-PARC).
Улучшение теоретических расчетов, особенно адронных вкладов.

Современные исследования и перспективы

Эксперименты: Эксперимент Muon g-2 в Фермилабе продолжает собирать данные, чтобы увеличить статистическую значимость. Новый эксперимент в J-PARC (Япония) использует другую методику (ультравысокие магнитные поля и ультрахолодные мюоны), что может дать независимое подтверждение.
Теория: Улучшение расчетов адронных вкладов с помощью решеточной КХД и новых данных из экспериментов по $e^+e^-$ -аннигиляции (например, от коллайдера Belle II) может устранить неопределенности.
Связь с другими аномалиями: Мюонная аномалия рассматривается в контексте других отклонений от Стандартной модели, таких как аномалии в распадах $B$ -мезонов, наблюдаемые на LHCb.

Значение аномального магнитного момента

Тест Стандартной модели: Точное совпадение $a_e$ с теорией подтверждает КЭД, а расхождение $a_\mu$ может указывать на ее пределы.
Поиск новой физики: Мюонная аномалия — один из самых многообещающих сигналов, который может указывать на существование новых частиц или взаимодействий.
Технологические достижения: Измерения $a_\mu$ требуют невероятной точности в создании магнитных полей, детекторов и анализа данных, что стимулирует развитие технологий.

Заключение

Аномальный магнитный момент — это не просто маленькое отклонение в $g$ -факторе, а окно в фундаментальную физику. Для электрона он демонстрирует триумф КЭД, а для мюона — потенциальный намек на новую физику. Текущие расхождения в $a_\mu$ между экспериментом и теорией вызывают огромный интерес, так как могут открыть путь к новым открытиям. Продолжающиеся эксперименты и теоретические расчеты в ближайшие годы определят, является ли мюонная аномалия статистическим выбросом, ошибкой в расчетах или первым доказательством физики за пределами Стандартной модели.

17.04.2025
AMD FidelityFX