AdS/CFT-дуальность, также известная как соответствие AdS/CFT или голографическая дуальность, — это гипотеза в теоретической физике, предложенная Хуаном Малдасеной в 1997 году. Она устанавливает связь между двумя, на первый взгляд, совершенно разными физическими теориями: теорией струн в анти-де-ситтеровом (AdS) пространстве и конформной полевой теорией (CFT) на его границе. Эта идея является одним из ключевых достижений современной теоретической физики и имеет глубокие последствия для понимания квантовой гравитации, теории струн и квантовой теории поля.
Основная идея AdS/CFT
AdS/CFT-дуальность утверждает, что:
- Гравитационная теория (например, теория струн или супергравияция) в (d+1)-мерном анти-де-ситтеровом пространстве (AdS) полностью эквивалентна (дуальна) конформной полевой теории (CFT) в d-мерном пространстве-времени, которое является границей этого AdS-пространства.
Это означает, что физические процессы, описываемые сложной теорией с гравитацией в объёме (bulk), могут быть полностью описаны более простой квантовой теорией без гравитации на границе. Это напоминает голографический принцип, где информация о трёхмерном объекте (или даже пространстве) может быть закодирована на его двумерной поверхности.
Анти-де-ситтерово пространство (AdS)
- AdS-пространство — это пространство с отрицательной кривизной, которое является решением уравнений Эйнштейна с отрицательной космологической постоянной. Оно имеет гиперболическую геометрию и обладает границей, которая сама по себе является пространством меньшей размерности.
- Например, AdS₅ — это 5-мерное пространство с 4-мерной границей (обычно это пространство Минковского или сфера).
- AdS-пространство не похоже на нашу Вселенную (которая ближе к плоскому пространству или пространству де Ситтера), но оно удобно для теоретических вычислений, так как обладает высокой симметрией.
Конформная полевая теория (CFT)
- CFT — это квантовая полевая теория, инвариантная относительно конформных преобразований (таких как масштабирование, повороты и специальные преобразования, сохраняющие углы).
- Пример CFT — N=4 суперсимметричная теория Янга-Миллса в четырёх измерениях, которая является наиболее изученным примером в контексте AdS/CFT.
- CFT не включает гравитацию, что делает её более простой для вычислений, чем теория струн в AdS.
Классический пример дуальности
Наиболее известный пример AdS/CFT-дуальности — это соответствие между:
- Тип IIB теорией струн в пространстве AdS₅ × S⁵ (где S⁵ — пятимерная сфера) и
- N=4 суперсимметричной теорией Янга-Миллса на 4-мерной границе этого пространства.
Этот пример был предложен Малдасеной и основан на изучении D3-бран в теории струн. D3-браны — это объекты, на которых заканчиваются открытые струны, и они создают определённые физические конфигурации:
- С одной стороны, D3-браны порождают гравитационное поле, которое в пределе большого числа бран становится AdS-пространством.
- С другой стороны, на поверхности бран возникает квантовая теория поля, которая оказывается CFT.
Малдасена показал, что эти две картины — гравитационная в AdS и полевая на границе — описывают одну и ту же физику, но с разных точек зрения.
Сильная и слабая связь
Одно из самых мощных свойств AdS/CFT — это дуальность между сильной и слабой связью:
- Когда в CFT константа связи большая (сильная связь), вычисления в этой теории становятся чрезвычайно сложными из-за сильных квантовых эффектов.
- В этом случае дуальная теория в AdS-пространстве ведёт себя как классическая теория гравитации (слабая связь), где вычисления проще.
И наоборот:
- Когда CFT находится в режиме слабой связи, дуальная теория в AdS требует учёта квантовых эффектов, что усложняет вычисления.
Это делает AdS/CFT мощным инструментом для изучения систем с сильной связью, таких как кварк-глюонная плазма или конденсированные системы.
Принципы работы дуальности
AdS/CFT-дуальность основана на нескольких ключевых идеях:
- Словарь AdS/CFT:
- Каждой физической величине в CFT соответствует величина в AdS. Например:
- Поля в CFT соответствуют полям или струнам в AdS.
- Корреляционные функции в CFT соответствуют амплитудам рассеяния в AdS.
- Температура в CFT соответствует температуре чёрной дыры в AdS.
- Этот словарь позволяет переводить задачи из одной теории в другую.
- Голографический принцип:
- Информация о процессах в AdS-пространстве полностью закодирована на его границе. Это аналогично голограмме, где двумерная поверхность хранит информацию о трёхмерном объекте.
- Эквивалентность наблюдаемых:
- Все физические наблюдаемые (например, корреляционные функции или энтропия) в обеих теориях должны совпадать, несмотря на разные математические описания.
Применения AdS/CFT
AdS/CFT-дуальность имеет широкий спектр применений:
- Квантовая гравитация:
- Позволяет изучать квантовую гравитацию в AdS, используя более простую CFT. Это важно, так как квантовая гравитация в общем случае остаётся нерешённой проблемой.
- Физика сильных взаимодействий:
- AdS/CFT используется для моделирования кварк-глюонной плазмы, которая возникает в экспериментах на ускорителях, таких как LHC. CFT хорошо описывает системы с сильной связью, а AdS позволяет упростить вычисления.
- Физика конденсированного состояния:
- Дуальность применяется для изучения систем с сильной корреляцией, таких как высокотемпературные сверхпроводники или странные металлы.
- Чёрные дыры и энтропия:
- AdS/CFT помогает изучать свойства чёрных дыр, включая их энтропию (например, энтропия Бекенштейна-Хокинга) и парадокс информации.
- Квантовая информация:
- Дуальность связывает геометрию AdS с квантовой запутанностью в CFT, что открывает новые пути для изучения квантовой информации и голографической энтропии.
Ограничения и открытые вопросы
- Доказательство: AdS/CFT остаётся гипотезой, так как её полное математическое доказательство отсутствует. Однако она подкреплена множеством проверок и вычислений.
- Реальная Вселенная: Наша Вселенная не является AdS-пространством, поэтому прямое применение дуальности к реальной космологии ограничено.
- Сложность вычислений: Несмотря на упрощение в некоторых случаях, полные вычисления в AdS/CFT остаются сложными, особенно для квантовых режимов.
Интуитивное понимание
AdS/CFT можно сравнить с голограммой: подобно тому, как двумерная голографическая плёнка хранит информацию о трёхмерном объекте, CFT на границе кодирует всю физику AdS-пространства. Это означает, что гравитация в объёме может быть "иллюзией", порождённой квантовой теорией на границе.
Заключение
AdS/CFT-дуальность — это революционная идея, которая связывает квантовую теорию поля с гравитацией, открывая новые пути для изучения фундаментальных законов природы. Она не только помогает решать сложные задачи в физике высоких энергий и конденсированного состояния, но и поднимает глубокие философские вопросы о природе пространства, времени и информации. Несмотря на свою сложность, AdS/CFT остаётся одним из самых перспективных направлений в современной теоретической физике. | 
