Постоянная Фарадея

Постоянная Фарадея — это фундаментальная физическая константа, которая играет ключевую роль в электрохимии и электродинамике. Она обозначается символом $F$ и названа в честь английского учёного Майкла Фарадея, который внёс значительный вклад в изучение электричества и магнетизма.

Определение Постоянной Фарадея

Постоянная Фарадея ($F$) — это электрический заряд, переносимый одним молем однозарядных ионов (или электронов). Она выражает связь между количеством электрического заряда, прошедшего через электролит, и количеством вещества, которое выделяется или растворяется в процессе электролиза.

Математически Постоянная Фарадея определяется как:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>F</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>N</em></span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>A</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>e</em></span>}$$

где:

• $N_A$ — число Авогадро, количество частиц (атомов, молекул, ионов или электронов) в одном моле вещества ($N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$).
• $e$ — элементарный электрический заряд, т.е. заряд одного электрона ($e \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$).

Таким образом, Постоянная Фарадея численно равна:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>F</em></span>}<span\; style="font-size:14px;"><em>\approx </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>6.022</em></span>}<span\; style="font-size:14px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>1</em></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>0</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>23</em></span>}}<span\; style="font-size:14px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>1.602</em></span>}<span\; style="font-size:14px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>1</em></span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>0</em></span>}}^{<span\; style="font-size:14px;"><em>-</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>19</em></span>}}<span\; style="font-size:14px;"><em>\approx </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>96485</em></span>}\text{<span style="font-size:14px;"><em>\hspace{0.17em}</em></span>}\text{<span style="font-size:14px;"><em>Кл/моль</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>.</em></span>}$$

Точное значение, принятое в 2025 году на основе последних данных CODATA (Committee on Data for Science and Technology), составляет:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>F</em></span>}<span\; style="font-size:14px;"><em>=</em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>96485.33212</em></span>}<span\; style="font-size:14px;"><em>\pm </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>0.00043</em></span>}\text{<span style="font-size:14px;"><em>\hspace{0.17em}</em></span>}\text{<span style="font-size:14px;"><em>Кл/моль</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:14px;"><em>.</em></span>}$$

Физический смысл

Постоянная Фарадея описывает, сколько электрического заряда требуется для переноса одного моля однозарядных частиц (например, электронов или однозарядных ионов) в электрохимических процессах. Она связывает электрические величины (заряд, ток) с химическими величинами (количество вещества).

В контексте электролиза Постоянная Фарадея используется в законах Фарадея, которые описывают, как масса вещества, выделяющегося или растворяющегося на электродах, зависит от количества прошедшего электрического заряда.

Законы Фарадея и применение

Постоянная Фарадея является ключевым элементом в законах электролиза, сформулированных Майклом Фарадеем в 1830-х годах:

1. Первый закон Фарадея: Масса вещества ($m$), выделяющегося или растворяющегося на электроде при электролизе, прямо пропорциональна количеству электрического заряда ($Q$), прошедшего через электролит:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>m</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Q</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>M</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>z</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>F</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$

где:

• $m$ — масса выделившегося вещества (в граммах),
• $Q$ — электрический заряд (в кулонах, $Q = I \cdot t$, где $I$ — сила тока, $t$ — время),
• $M$ — молярная масса вещества (в г/моль),
• $z$ — число электронов, участвующих в реакции на один ион (валентность или стехиометрический коэффициент),
• $F$ — Постоянная Фарадея (в Кл/моль).

2. Второй закон Фарадея: При одинаковом количестве прошедшего заряда массы веществ, выделяющихся на электродах, пропорциональны их химическим эквивалентным массам (молярная масса, делённая на $z$).

Пример применения:

• Если через раствор медного купороса (${\text{CuSO}}_4$) пропустить ток, на катоде будет выделяться медь ($\text{Cu}^{2+} + 2e^- \to \text{Cu}$). Здесь $z = 2$, так как для восстановления одного иона $\text{Cu}^{2+}$ требуется два электрона. Если заряд $Q = 193970 \, \text{Кл}$ (что соответствует $Q\mathrm{/}F=2\text{моль электронов}$), то масса выделившейся меди будет:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>m</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Q</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>M</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>z</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>F</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>193970</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>63.546</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>2</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>\cdot </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>96485</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>\approx </em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>63.9</em></span>}\text{<span style="font-size:16px;"><em>\hspace{0.17em}</em></span>}\text{<span style="font-size:16px;"><em>г</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>.</em></span>}$$

Исторический контекст

Майкл Фарадей проводил свои эксперименты в 1830-х годах, когда понятие электрона ещё не существовало. Он обнаружил, что масса вещества, выделяющегося при электролизе, пропорциональна количеству электричества, прошедшего через систему. Хотя сам Фарадей не знал о молярной концепции или числе Авогадро, его эмпирические наблюдения заложили основу для современной электрохимии.

Только в XX веке, с развитием атомной теории и открытием электрона, Постоянная Фарадея была выражена через $F=N_A\cdot e$. Это позволило связать её с фундаментальными физическими величинами.

Связь с другими константами

Постоянная Фарадея тесно связана с другими фундаментальными физическими константами:

• Число Авогадро ($N_A$): Количество частиц в одном моле.
• Элементарный заряд ($e$): Заряд одного электрона.
• Универсальная газовая постоянная ($R$): В электрохимии $R$ и $F$ часто встречаются вместе, например, в уравнении Нернста, которое описывает потенциал электрохимической ячейки:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>E</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>=</em></span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>E</em></span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>0</em></span>}}<span\; style="font-size:16px;"><em>-</em></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>R</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>T</em></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>z</em></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>F</em></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>ln</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em></em></span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;"><em>Q</em></span>}<span\; style="font-size:16px;"><em>,</em></span>$$

где $E$ — электродный потенциал, $E^0$ — стандартный потенциал, $T$ — температура, $Q$ — реакционный коэффициент.

Практическое применение

Постоянная Фарадея используется в следующих областях:

• Электрохимия: Для расчёта массы вещества, выделяющегося при электролизе (например, в гальванике, производстве алюминия, хлора и др.).
• Электрохимические ячейки: В батареях и топливных элементах для расчёта количества вещества, участвующего в реакции.
• Аналитическая химия: В кулонометрии для определения концентрации веществ.
• Физика и метрология: Для высокоточных измерений элементарного заряда и числа Авогадро.

Интересные факты

• Точность измерений: Постоянная Фарадея является одной из самых точно измеренных физических констант, так как её значение связано с числом Авогадро и элементарным зарядом, которые измеряются с высокой точностью.
• Переопределение системы СИ: В 2019 году система СИ была переопределена, и число Авогадро стало фиксированной константой ($N_A = 6.02214076 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$). Это повлияло на определение Постоянной Фарадея, сделав её значение ещё более точным.
• Историческое значение: Эксперименты Фарадея по электролизу стали основой для понимания природы ионов и электрического тока в растворах, что способствовало развитию современной химии.

Современные исследования и уточнения

В 2025 году значение Постоянной Фарадея остаётся предметом уточнений в рамках высокоточных экспериментов, таких как измерения с использованием ловушек Пеннинга или квантовых стандартов. Эти исследования направлены на повышение точности фундаментальных констант, что важно для метрологии и фундаментальной физики.