Голдстоуновский бозон (бозоны Намбу-Голдстоуна)

Голдстоуновские бозоны (или бозоны Намбу-Голдстоуна) — это безмассовые скалярные частицы, которые возникают в результате спонтанного нарушения непрерывной симметрии в физических системах. Они играют ключевую роль в теории поля, физике элементарных частиц и конденсированных сред. Их существование предсказывается теоремой Голдстоуна, которая была сформулирована Ёитиро Намбу и Джеффри Голдстоуном в начале 1960-х годов.

 

Основные идеи

1. Спонтанное нарушение симметрии:

   • Спонтанное нарушение симметрии происходит, когда законы физики (лагранжиан системы) обладают симметрией, но основное состояние (вакуум) этой системы симметрией не обладает.

   • Пример: представьте себе стержень, на который действует сила. Пока сила мала, стержень остается прямым (симметричное состояние). Когда сила превышает критическое значение, стержень изгибается в какую-то сторону (спонтанное нарушение симметрии).

2. Теорема Голдстоуна:

   • Если в системе происходит спонтанное нарушение непрерывной глобальной симметрии, то в спектре частиц появляются безмассовые скалярные частицы — голдстоуновские бозоны.

   • Количество таких бозонов равно числу нарушенных генераторов симметрии.

3. Свойства голдстоуновских бозонов:

   • Безмассовые (в случае точной симметрии).

   • Скалярные (имеют нулевой спин).

   • Могут взаимодействовать с другими частицами, но их взаимодействия слабы при низких энергиях.

 

Примеры голдстоуновских бозонов

1. Магноны в ферромагнетиках:

   • В ферромагнетиках спонтанное нарушение вращательной симметрии приводит к появлению безмассовых возбуждений — магнонов, которые являются голдстоуновскими бозонами.

2. Фононы в кристаллах:

   • В кристаллах нарушение трансляционной симметрии приводит к появлению фононов — квантов колебаний решетки, которые можно рассматривать как голдстоуновские бозоны.

3. Пионы в квантовой хромодинамике (КХД):

   • В КХД спонтанное нарушение киральной симметрии приводит к появлению псевдоголдстоуновских бозонов — пионов (${\pi }^{+}$, ${\pi }^{-}$, ${\pi }^0$). Они не являются строго безмассовыми из-за явного нарушения симметрии (массы кварков), но их массы значительно меньше, чем у других адронов.

4. Хиггсовский механизм:

   • В Стандартной модели физики элементарных частиц хиггсовский механизм описывает, как голдстоуновские бозоны "поглощаются" калибровочными бозонами (например, $W$ и $Z$ бозонами), что приводит к появлению у последних массы. В этом случае голдстоуновские бозоны становятся продольными компонентами массивных калибровочных полей.

 

Ключевые моменты

• Голдстоуновские бозоны возникают только при нарушении глобальной симметрии. Если симметрия локальная (калибровочная), то вместо голдстоуновских бозонов возникает хиггсовский механизм.

• В реальных системах голдстоуновские бозоны могут приобретать небольшую массу из-за явного нарушения симметрии (например, массы кварков в КХД). Такие частицы называются псевдоголдстоуновскими бозонами.

• Голдстоуновские бозоны играют важную роль в понимании фазовых переходов, динамики конденсированных сред и физики элементарных частиц.

 

Математическое описание

Рассмотрим лагранжиан скалярного поля $\varphi$ с потенциалом $V(\varphi )$, обладающий симметрией относительно преобразований $\varphi \to e^{i\alpha }\varphi$ (глобальная $U(1)$ симметрия). Если потенциал имеет "мексиканскую шляпу" форму, то основное состояние (вакуум) не сохраняет симметрию. В этом случае:

• Поле $\varphi$ можно представить как $\varphi =(v+h)e^{i\theta }$, где $v$ — вакуумное среднее, $h$ — массивное поле (хиггсовское), а $\theta$ — голдстоуновское поле.

• Поле $\theta$ описывает безмассовые возбуждения (голдстоуновские бозоны).

Голдстоуновские бозоны — это фундаментальные объекты, возникающие в результате спонтанного нарушения симметрии, и их изучение помогает понять глубокие связи между симметриями и физическими явлениями.